Consolidado como el mejor equipo de Canarias, el Tenerife dio un paso adelante en 1934. Así, se volvió a imponer en el Campeonato Insular 33-34, en lo que era su tercer título consecutivo. Y lo hizo otra vez sin perder un partido. Además, el título le permitió participar en la Copa de España, donde obtuvo su primera victoria: se impuso (2-3) al Hércules en su campo de Bardín. Y en el capítulo de visitas ilustres, la entidad que presidía Pelayo López logró traer al Stadium al entonces considerado como uno de los mejores equipos del mundo: el Everton inglés.
En su séptima edición, el Campeonato Insular había sufrido cambios. A los cinco grandes [Tenerife, Unión, Iberia, Salamanca y Hespérides] se habían unido Cataluña y Moderno, aunque el título se volvió a dirimir entre el Unión y un Tenerife que había perdido a Gilberto Cayol y Arsenio Arocha, traspasados al Madrid. La pugna se resolvió tras un partido que empezó en diciembre del 33, fue invalidado por la parcial actuación arbitral, se volvió a disputar en febrero del 34 y se suspendió al negarse un jugador unionista expulsado a abandonar el campo.
La cita se completó en marzo ¡en Las Palmas y a puerta cerrada! con un empate (1-1) que daba el título insular al Tenerife y la clasificación para la Copa de España. Obligado a embarcar esa noche desde Las Palmas en el vapor 'Magallanes' con destino a Valencia, el grupo dirigido por Andrés Llombet se dirigió sin descanso a Murcia, donde jugó como local ante el Hércules y pagó la fatiga con un 1-4 en La Condomina. Una semana más tarde, con los jugadores recuperados, logró su primera victoria 'nacional' al ganar (2-3) en Alicante con goles de Semán, Rancel y Chicote.
Para la eternidad queda el 'once' que logró la gesta: Fernández; Matroyo, Ruperto; Arencibia, Morera, García; Felipe, Rancel, Chicote, Semán y Luzbel. Aunque en su día, lo que llenaba el Stadium eran los amistosos contra los mejores equipos del país. Así, en 1932 visitaron la Isla el Madrid y el Donostia (denominación de la Real Sociedad en la II República), al año siguiente lo hicieron el Español o el Athletic... y en 1934 se trajo a un Atlético Madrid que con el tinerfeño Ángel Arocha había ascendido a Primera División... y a un imposible: el Everton.
Campeón de la Copa de Inglaterra, el Everton había ganado la liga inglesa en 1932 y tenía a Dixie Dean, el mejor jugador del mundo. Equipo de verdaderos profesionales ingleses, los 'pross' viajaron con siete internacionales (cinco ingleses, un escocés y un galés) y su llegada a bordo del 'Avoceta', de las líneas Yeoward, colapsó el muelle, donde una multitud los acompañó hasta el hotel Pino de Oro. El Stadium colgó el “no hay billetes” en los tres partidos y se fletó el vapor 'Ciudad de Melilla' para traer casi un millar de aficionados desde Gran Canaria.
El Tenerife se había impuesto por tres veces (4-1, 4-1 y 1-0) al Atlético Madrid, lo que hacía concebir esperanzas, pese a que el Everton se mantenía invicto en sus giras “por el continente” y había goleado a sus rivales en su visita previa a Argentina y Uruguay. El Tenerife –que había fichado a tres jugadores del Unión como Cubas, Quique y Melito, en una 'traición' que jamás se perdonó en El Cabo– le plantó cara en los tres partidos y en el primero hasta se adelantó con un gol de Semán, pero en la segunda mitad cedió (1-2) ante la mejor forma física del Everton.
Cuatro días después, el grupo de Llombet eludió el juego de choque de los ingleses y con apoyos cortos y el balón al suelo logró un empate (1-1) que materializó Ruperto al transformar un penalti. La despedida, el domingo 27 de mayo de 1934, con el Stadium desbordado al unirse los aficionados llegados desde Gran Canaria, el Tenerife fue mejor, marcó dos goles por medio de Semán y Luzbel... y se vio perjudicado por la lesión de Melito y un fallo de su portero Fernández. Con eso y su oficio volvieron a ganar (2-3) los 'pross'.
La experiencia fue tan satisfactoria que durante las Navidades de ese año se repitió experiencia y el Stadium acogió la visita de otro grande de Europa: el FC Wien que lideraba Hans Horvath, base de la selección austriaca que meses antes alcanzó la semifinal del Mundial de Italia 34... donde fue 'robada' por la Italia de Mussolini. Un Tenerife sin José Rancel (traspasado al Betis, al que haría campeón de Liga) perdió por 1-2 las tres primeras citas ante los austriacos... pero se impuso 4-0 en la despedida. Y demostró que la Isla era una fábrica de talento.