El Chávez formó parte de la selección femenina de balonmano que se colgó la medalla de bronce en los Juegos Olímpicos de Londres 2012. Eli Chávez aparece en varias imágenes en las que el equipo español celebra su victoria sobre Corea del Sur, un triunfo que les permitió subir al podio. Eli Chávez incluso sale en alguna foto con la presea colgada al cuello. Sin embargo, Eli Chávez regresó a su Tenerife natal sin el metal porque ni el Comité Olímpico Internacional (COI) ni el Comité Olímpico Español (COE) la reconocen como medallista.
¿Por qué? Porque Eli Chávez acudió a Londres 2012 como reserva y aunque participó en la concentración previa a los JJOO, disputó minutos en los amistosos de preparación y entrenó a diario junto a sus compañeras en la capital británica, no compitió en ninguno de los ocho partidos que España jugó en aquel torneo olímpico. El Comité Organizador de aquellos JJOO sólo entregó metales a las 14 jugadoras inscritas por el COE —ni siquiera figura en esa lista Marta López, que sustituyó a partir de los cuartos de final a Carmen Martín tras caer esta lesionada—.
Diploma olímpico
En su momento, Eli Chávez fue señalada como la primera deportista tinerfeña en ganar una medalla olímpica al adelantarse por unas horas a Sergio Rodríguez, base de la selección masculina de baloncesto que en Londres 2012 subió al podio para colgarse la presea de plata tras perder en una inolvidable final contra el Dream Team de Estados Unidos —cuatro años después, en Río de Janeiro 2016, sumó otro metal de bronce—.
Pese a convivir con aquella selección femenina de balonmano —en la que también figuraba la teldense Marta Mangué— durante el stage previo, pese a sumar en cada entrenamiento y en cada instante de la Villa Olímpica, ni el COI ni el COE consideran a Eli Chávez medallista en los JJOO de Londres 2021 —en la web del organismo español sí aparece como diploma olímpico al formar parte del equipo nacional que acabó en el sexto puesto en el torneo de Río de Janeiro 2016—.